Art of Problem Solving
AoPS Online
Math texts, online classes, and more
for students in grades 5-12.
Visit AoPS Online ‚
Books for Grades 5-12 Online Courses
Beast Academy
Engaging math books and online learning
for students ages 6-13.
Visit Beast Academy ‚
Books for Ages 6-13 Beast Academy Online
AoPS Academy
Small live classes for advanced math
and language arts learners in grades 2-12.
Visit AoPS Academy ‚
Find a Physical Campus Visit the Virtual Campus

1993 AHSME Problems/Problem 15

Revision as of 02:02, 17 October 2020 by Adolphhitler (talk | contribs) (→‎Solution)

Problem

For how many values of $n$ will an $n$-sided regular polygon have interior angles with integral measures?

POLYGONS ARE BOOGERS

$\text{(A) } 16\quad \text{(B) } 18\quad \text{(C) } 20\quad \text{(D) } 22\quad \text{(E) } 24\quad \text{(F) } 69$

Solution

Start with the facts that all polygons have they're exterior angles sum to 360 and the exterior and interior angles make a linear pair of angles. So our goal is to find the number of divisors of 360 to make both the interior and exterior angles integers. The prime factorization of 360 is $2^3 * 3^2 * 5$. That means the number of divisors is 4*3*2 = 24. But we're not done yet. We cannot have a 1 or 2 sided polygon so we subtract off two bringing us to our final answer of 22 $\fbox{D}$.

THERE IS NO SOLUTION TO THIS PROBLEM NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN NEIN

See also

1993 AHSME (Problems • Answer Key • Resources)
Preceded by
Problem 14 		Followed by
Problem 16
1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30
All AHSME Problems and Solutions

The problems on this page are copyrighted by the Mathematical Association of America's American Mathematics Competitions. AMC logo.png

Retrieved from "https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=1993_AHSME_Problems/Problem_15&oldid=135167"